unidad1

jueves, 13 de diciembre de 2012

Numeros cuanticos y orbitales atomicos

Mientras que en el modelo de Bohr se hablaba de órbitas definidas en el modelo de Schrödinger sólo podemos hablar de las distribuciones probables para un electrón con cierto nivel de energía. Así para un electrón en el estado fundamental la probabilidad de la distribución se refleja en la siguiente figura, dónde la intensidad del color rojo indica una mayor probabilidad de encontrar al electrón en esa región, o lo que es lo mismo una mayor densidad electrónica.

De la resolución de la ecuación de onda de Schrödinger se obtiene una serie de funciones de onda (ó probabilidades de distribución de los electrones) para los diferentes niveles energéticos que se denominan orbitales atómicos.
La figura anterior representa el orbital de mínima energía del átomo de hidrógeno. Mientras que el modelo de Bohr utilizaba un número cuántico(n) para definir una órbita el modelo de Schrödinger utiliza tres números cuánticos para describir un orbital: n, l y ml . A continuación vemos las características de estos números:

Número cuántico principal (n):Representa al nivel de energía (estado estacionario de Bohr) y su valor es un número entero positivo (1, 2, 3, 4, etc) y se le asocia a la idea física del volumen del orbital. Dicho de otra manera el número cuántico principal determina el tamaño de las órbitas, por tanto, la distancia al núcleo de un electrón vendrá determinada por este número cuántico. Todas las órbitas con el mismo número cuántico principal forman una capa. Su valor puede ser cualquier número natural mayor que 0 (1, 2, 3...) y dependiendo de su valor, cada capa recibe como designación una letra. Si el número cuántico principal es 1, la capa se denomina K, si 2 L, si 3 M, si 4 N, si 5 P, etc.
Número cuántico secundario (l):Identifica al subnivel de energía del electrón y se le asocia a la forma del orbital. Sus valoresdependen del número cuántico principal "n", es decir, sus valores son todos los enteros entre 0 y (n-1), incluyendo al 0. Ejemplo: n = 4 ; l = 0, 1, 2, 3. Dicho de otra manera, El número cuántico azimutal determina la excentricidad de la órbita, cuanto mayor sea, más excéntrica será, es decir, más aplanada será la elipse que recorre el electrón. Su valor depende del número cuántico principal n, pudiendo variar desde 0 hasta una unidad menos que éste(desde 0 hasta n-1). Así, en la capa K, como n vale 1, l sólo puede tomar el valor 0, correspondiente a una órbita circular. En la capa M, en la que n toma el valor de 3, l tomará los valores de 0, 1 y 2, el primero correspondiente a una órbita circular y los segundos a órbitas cada vez más excéntricas.

Número cuántico magnético (m): Describe las orientaciones espaciales de los orbitales. Sus valores son todos los enteros del intervalo (-l,+l) incluyendo el 0.Ejemplo: n = 4l = 0, 1, 2, 3m = -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3. Dicho de otra manera, El número cuántico magnético determina la orientación espacial de las órbitas, de las elipses. Su valor dependerá del número de elipses existente y varía desde -l hasta l, pasando por el valor 0. Así, si el valor de l es 2, las órbitas podrán tener 5 orientaciones en el espacio, con los valores de m -2, -1, 0, 1 y 2. Si el número cuántico azimutal es 1, existen tres orientaciones posible (-1, 0 y 1), mientras que si es 0, sólo hay una posible orientación espacial, correspondiente al valor de m 0.
El conjunto de estos tres números cuánticos determinan la forma y orientación de la órbita que describe el electrón y que se denomina orbital. Según el número cuántico azimutal (l), el orbital recibe un nombre distinto. cuando l = 0, se llama orbital s; si vale 1, se denomina orbital p, cuando 2 d, si su valor es 3, se denomina orbital f, si 4 g, y así sucesivamente. Pero no todas las capa tienen el mismo número de orbitales, el número de orbitales depende de la capa y, por tanto, del número cuántico n. Así, en la capa K, como n = 1, l sólo puede tomar el valor 0 (desde 0 hasta n-1, que es 0) y m también valdrá 0 (su valor varía desde -l hasta l, que en este caso valen ambos 0), así que sólo hay un orbital s, de valores de números cuánticos (1,0,0). En la capa M, en la que n toma el valor 3. El valor de l puede ser 0, 1 y 2. En el primer caso (l = 0), m tomará el valor 0, habrá un orbital s; en el segundo caso (l = 1), m podrá tomar los valores -1, 0 y 1 y existirán 3 orbitales p; en el caso final (l = 2) m tomará los valores -2, -1, 0, 1 y 2, por lo que hay 5 orbitales d. En general, habrá en cada capa n2 orbitales, el primero s, 3 serán p, 5 d, 7 f, etc.

Número cuántico de espín (s): Describe el giro del electrón en torno a su propio eje, en un movimiento de rotación. Este giro puede hacerlo sólo en dos direcciones, opuestas entre sí. Por ello, los valores que puede tomar el número cuántico de spin son -1/2 y +1/2. Dicho de otra manera, Cada electrón, en un orbital, gira sobre si mismo. Este giro puede ser en el mismo sentido que el de su movimiento orbital o en sentido contrario. Este hecho se determina mediante un nuevo número cuántico, el número cuántico se spin s, que puede tomar dos valores, 1/2 y -1/2.

Según el principio de exclusión de Pauli, en un átomo no pueden existir dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales, así que en cada orbital sólo podrán colocarse dos electrones (correspondientes a los valores de s +1/2 y -1/2) y en cada capa podrán situarse 2n2 electrones (dos en cada orbital).

Representaciones de los Orbitales

Orbitales "s": Los orbitales "s" son esféricamente simétricos.
Orbitles "p": La forma de los orbitales p es de dos lóbulos situados en lados opuestos al núcleo. Hay tres tipos de orbitales p ( ; ml= -1,0,1) que difieren en su orientación. No hay una correlación simple entre los tres números cuánticos magnéticos y las tres orientaciones: las direcciones x, y y z. Los orbitales p del nivel n se denominan npx, npy, npz
Los orbitales p al igual que los s aumentan de tamaño al aumentar el número cuántico principal.
Orbitales "d": En el tercer subnivel tenemos 5 orbitales atómicos (para n>3 l =2; ml=-2,-1,0,1,2) con diferentes orientaciones sen el espacio tal y como vemos en la figura :
Orbitales "f": Son orbitales de mayor energía. Para n>4 tendremos 7 orbitales f ( =3 y ml=-3,-2,-1,0,1,2,3) . Los orbitales f son importantes para comprender el comportamiento de los elementos con número atómico mayor a 57.

Observaciones:

Para valores de >4 tenemos los orbitales g y subsiguientes (a partir de f sigue el orden alfabético de las consonantes). En química general nos bastará con los orbitales s, p y d para comprender las propiedades de los elementos.

Las energías de los orbitales atómicos

En el modelo de Bohr la energía de un electrón dependía únicamente del número cuántico principal. Lo mismo ocurre en la descripción de los orbitales atómicos en mecánica cuántica para el átomo de hidrógeno.
Para átomos con más de un electrón (polielectrónicos) los orbitales atómicos tienen la misma forma que los orbitales del átomo de hidrógeno, pero la presencia de más de un electrón afecta a los niveles de energía de los orbitales (debido a la repulsión entre dos electrones).
Así por ejemplo el orbital 2s tienen un valor de energía menor que los orbitales 2p para átomos con más de un electrón:

Por lo tanto, la combinación de n y l describe a un orbital que es la región del espacio en la que es más probable encontrar al electrón y en la cual tiene una cantidad específica de energía. El valor que tome el número cuántico secundario (l) determina el tipo de orbital:

Cuadro que resume los orbitales que hay en cada nivel de energía y la capacidad máxima de electrones que pueden contener los niveles y subniveles de energía.

Significado fisico de la funcion de onda

SIGNIFICADO FISICO DE LA FUNCIÓN DE LA ONDA Ψ²
La función de onda no implica que una partícula sea exactamente un aglomerado o paquete de ondas sino esta tiene que ver con la probabilidad de la posición de una partícula que esta dada por las funciones de ondas.
Con la cual podemos calcular la probabilidad De si la partícula existe en dicho espacio.
Esta interpretación probabilística de la función de onda es formulada y propuesta por Bohr y es uno de los fundamentos de la mecánica cuántica.

El valor de la función de una onda asociado con una partícula en movimiento esta relacionado con la probabilidad de encontrar la partícula en el mundo (x, y, z, en el instante de tiempo (t))
Por ejemplo:
En el campo eléctrico de una onda electro magnética una probabilidad negativa o compleja es algo sin sentir esto significa que la función de onda no va poder ser observada.
Sin embargo el modulo de la función de onda siempre es real y positivo (x) esto sele conoce como la densidad de probabilidad, ahora si podemos dar una interpretación física sobre este tema que es la probabilidad de encontrar una partícula en el punto x, y, z. en el instante (t). que es proporcional al cuadrado
De su función de onda /Ψ/² .

La función de onda presenta amplitud positiva y negativa aunque estos signos de la amplitud no tienen un significado directo si resulta de gran importancia cuando las funciones de onda se pueden relacionar.
Tenemos dos partículas y cada una tiene sus funciones de onda. como podemos ver las funciones de onda van a interaccionar en este caso la parte positiva de las funciones se suman originando un aumento de amplitud y se conoce este fenómeno como interferencia constructiva.
(ambas ondas deben ser positivas)

Si las ondas presentan signos contrarios , la parte positiva será anulada por la parte negativa dando lugar a un fenómeno llamado interferencia destructiva

Ecuacion de onda de Schrödinger

La ecuación de Schrödinger fue desarrollada por el físico austríaco Erwin Schrödinger en 1925. Describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista. Es de importancia central en la teoría de la mecánica cuántica, donde representa para las partículas microscópicas un papel análogo a la segunda ley de Newton en la mecánica clásica. Las partículas microscópicas incluyen a las partículas elementales, tales como electrones, así como sistemas de partículas, tales como núcleos atómicos.

Nacimiento de la ecuación

[editar]Contexto histórico

Al comienzo del siglo XX se había comprobado que la luz presentaba una dualidad onda corpúsculo, es decir, la luz se podía manifestar (según las circunstancias) como partícula (fotón en el efecto fotoeléctrico), o como onda electromagnética en la interferencia luminosa. En 1923 Louis-Victor de Broglie propuso generalizar esta dualidad a todas las partículas conocidas. Propuso la hipótesis, paradójica en su momento, de que a toda partícula clásica microscópica se le puede asignar una onda, lo cual se comprobó experimentalmente en 1927 cuando se observó la difracción de electrones. Por analogía con los fotones, De Broglie asocia a cadapartícula libre con energía $E$ y cantidad de movimiento $p$ una frecuencia $\nu$ y una longitud de onda $\lambda$ :

$\left\{\begin{matrix}E=h\nu\\p=h/\lambda\end{matrix}\right.$

La comprobación experimental hecha por Clinton Davisson y Lester Germer mostró que la longitud de onda asociada a los electrones medida en la difracción según la fórmula de Bragg se correspondía con la longitud de onda predicha por la fórmula de De Broglie.

Esa predicción llevó a Schrödinger a tratar de escribir una ecuación para la onda asociada de De Broglie que para escalas macroscópicas se redujera a la ecuación de la mecánica clásica de la partícula. La energía mecánica total clásica es:

$E = {p^2\over 2m}+ V(r)$

El éxito de la ecuación, deducida de esta expresión utilizando el principio de correspondencia, fue inmediato por la evaluación de los niveles cuantificados de energía del electrón en el átomo de hidrógeno, pues ello permitía explicar el espectro de emisión del hidrógeno:series de Lyman, Balmer, Bracket, Paschen, Pfund, etc.

La interpretación física correcta de la función de onda de Schrödinger fue dada en 1926 por Max Born. En razón del carácter probabilista que se introducía, la mecánica ondulatoria de Schrödinger suscitó inicialmente la desconfianza de algunos físicos de renombre como Albert Einstein, para quien «Dios no juega a los dados» y del propio Schrödinger.

[editar]La derivación histórica

El esquema conceptual utilizado por Schrödinger para derivar su ecuación reposa sobre una analogía formal entre la óptica y la mecánica:

En la óptica ondulatoria, la ecuación de propagación en un medio transparente de índice real n variando lentamente a la escala de la longitud de onda conduce —mientras se busca una solución monocromática donde la amplitud varía muy lentamente ante la fase— a una ecuación aproximada denominada eikonal. Es la aproximación de la óptica geométrica, a la cual está asociada el principio variacional de Fermat.
En la formulación hamiltoniana de la mecánica clásica, existe una ecuación de Hamilton-Jacobi (que en última instancia es equivalente a las leyes de Newton). Para una partícula masiva no relativista sometida a una fuerza que deriva de una energía potencial, la energía mecánica total es constante y la ecuación de Hamilton-Jacobi para la ”función característica de Hamilton” se parece formalmente a la ecuación de la eikonal (el principio variacional asociado es el principio de mínima acción.)

Este paralelismo lo había notado ya Hamilton en 1834, pero el no tenía una razón para dudar de la validez de la mecánica clásica. Después de la hipótesis de De Broglie de 1923, Schrödinger dice:¹ la ecuación de la eikonal siendo una aproximación a la ecuación de onda de la óptica ondulatoria, buscamos la ecuación de onda de la "mecánica ondulatoria" (a realizar) donde la aproximación será la ecuación de Hamilton-Jacobi. Lo que falta, primero para una onda estacionaria (E = cte), después para una onda de cualquier tipo.²

Schrödinger había en efecto comenzado por tratar el caso de una partícula relativista —como de Broglie antes que él—.³ Entonces había obtenido la ecuación conocida hoy día con el nombre de Klein-Gordon, pero su aplicación al caso del potencial eléctrico del átomo de hidrógeno daba unos niveles de energía incompatibles con los resultados experimentales.⁴ Ello hará que se concentre sobre el caso no-relativista, con el éxito conocido.

2 Principio de incertidumbre de Heisenberg

En mecánica cuántica, la relación de indeterminación de Heisenberg o principio de incertidumbre establece la imposibilidad de que determinados pares de magnitudes físicas sean conocidas con precisión arbitraria. Sucintamente, afirma que no se puede determinar, en términos de la física clásica, simultáneamente y con precisión arbitraria, ciertos pares de variables físicas, como son, por ejemplo, la posición y el momento lineal (cantidad de movimiento) de un objeto dado. En otras palabras, cuanta mayor certeza se busca en determinar la posición de una partícula, menos se conoce su cantidad de movimiento lineal y, por tanto, su velocidad. Esto implica que las partículas, en su movimiento, no tienen asociada una trayectoria definida como lo tienen en la física newtoniana. Este principio fue enunciado por Werner Heisenberg en 1927.

El principio de indeterminación no tiene un análogo clásico y define una de las diferencias fundamentales entre física clásica y física cuántica. Desde un punto de vista lógico es una consecuencia de axiomas corrientes de la mecánica cuántica y por tanto estrictamente se deduce de los mismos.

Explicación cualitativa del principio de incertidumbre

La explicación "divulgativa" tradicional del principio de incertidumbre afirma que las variables dinámicas como posición, momento angular, momento lineal, etc. se definen de manera operacional, esto es, en términos relativos al procedimiento experimental por medio del cual son medidas: la posición se definirá con respecto a un sistema de referencia determinado, definiendo el instrumento de medida empleado y el modo en que tal instrumento se usa (por ejemplo, midiendo con una regla la distancia que hay de tal punto a la referencia).

Sin embargo, cuando se examinan los procedimientos experimentales por medio de los cuales podrían medirse tales variables en microfísica, resulta que la medida siempre acabará perturbando el propio sistema de medición. En efecto, si por ejemplo pensamos en lo que sería la medida de la posición y velocidad de un electrón, para realizar la medida (para poder "ver" de algún modo el electrón) es necesario que un fotón de luz choque con el electrón, con lo cual está modificando su posición y velocidad; es decir, por el mismo hecho de realizar la medida, el experimentador modifica los datos de algún modo, introduciendo un error que es imposible de reducir a cero, por muy perfectos que sean nuestros instrumentos.

Esta descripción cualitativa del principio, sin ser totalmente incorrecta, es engañosa en tanto que omite el principal aspecto del principio de incertidumbre: el principio de incertidumbre establece un límite más allá del cuál los conceptos de la física clásica no se pueden emplear. La física clásica concibe sistemas físicos descritos por medio de variables perfectamente definidas en el tiempo (velocidad, posición,...) y que en principio pueden conocerse con la precisión que se desee. Aunque en la práctica resultara imposible determinar la posición de una partícula con una precisión infinitesimal, la física clásica concibe tal precisión como alcanzable: es posible y perfectamente concebible afirmar que tal o cual partícula, en el instante de tiempo exacto 2 s, estaba en la posición exacta 1,57 m. En cambio, el principio de incertidumbre, al afirmar que existe un límite fundamental a la precisión de la medida, en realidad está indicando que si un sistema físico real se describe en términos de la física clásica, entonces se está haciendo una aproximación, y la relación de incertidumbre nos indica la calidad de esa aproximación.

Por motivos culturales y educativos, las personas se suelen enfrentar al principio de incertidumbre por primera vez estando condicionadas por el determinismo de la física clásica. En ella, la posición $x$ de una partícula puede ser definida como una función continua en el tiempo, $x=x(t)$ . Si la masa de esa partícula es $m$ y se mueve a velocidades suficientemente inferiores a la de la luz, entonces el momento lineal de la partícula se define como masa por velocidad, siendo la velocidad la primera derivada en el tiempo de la posición: $p=m \frac{dx}{dt}$ .

Dicho esto, atendiendo a la explicación habitual del principio de incertidumbre, podría resultar tentador creer que la relación de incertidumbre simplemente establece una limitación sobre nuestra capacidad de medida que nos impide conocer con precisión arbitraria la posición inicial $x(0)$ y el momento lineal inicial $p(0)$ . Ocurre que si pudiéramos conocer $x(0)$ y $p(0)$ , entonces la física clásica nos ofrecería la posición y la velocidad de la partícula en cualquier otro instante; la solución general de las ecuaciones de movimiento dependerá invariablemente de $x(0)$ y $p(0)$ . Esto es, resolver las ecuaciones del movimiento lleva a una familia o conjunto de trayectorias dependientes de $x(0)$ y $p(0)$ ; según qué valor tomen $x(0)$ y $p(0)$ , se tendrá una trayectoria dentro de esa familia u otra, pero la propia resolución de las ecuaciones limita el número de trayectorias a un conjunto determinado de ellas. Según se ha razonado, de acuerdo con el principio de incertidumbre $x(0)$ y $p(0)$ no se pueden conocer exactamente, así que tampoco podrán conocerse $x(t)$ y $p(t)$ en cualquier otro instante con una precisión arbitraria, y la trayectoria que seguirá la partícula no podrá conocerse de manera absolutamente exacta. Este razonamiento es, sin embargo, incorrecto, pues en él subyace la idea de que, pese a que $x(0)$ y $p(0)$ no se pueden conocer exactamente, es posible continuar usando la descripción clásica en virtud de la cual una partícula seguirá una trayectoria definida por la solución general de las ecuaciones de movimiento, introduciendo la noción añadida de que las condiciones iniciales $x(0)$ y $p(0)$ no pueden conocerse al detalle: esto es, no podemos conocer exactamente qué trayectoria va a seguir la partícula, pero estaremos aceptando que, de facto, va a seguir una.

Esta forma de proceder es, sin embargo, totalmente incorrecta: el principio de incertidumbre conlleva un desvío completo de las concepciones clásicas, haciendo que la noción clásica de trayectoria debe ser desechada: preguntar cuáles son simultáneamente los valores de $x(t)$ y $p(t)$ es un absurdo. Así dicho, podría resultar paradójico que primero se establezca una relación de incertidumbre en términos de posición $x$ y momento lineal $p$ , para luego afirmar que $x$ y $p$ , que aparecen en dicha relación, no tienen sentido: si no tienen sentido, ¿qué sentido puede tener una relación que las emplee? Ocurre que, en física cuántica, es posible introducir una serie de entidades matemáticas $x$ y $p$ que se correspondan en muchos aspectos con la posición y el momento clásicos. Dichas entidades no son, no obstante, exactamente iguales a la posición y el momento clásicos: el principio de incertidumbre sencillamente indica que si interpretamos esas entidades como posición y momento lineal -y por tanto interpretamos el movimiento de una forma clásica-, entonces existe un límite fundamental en la precisión con que dichas variables pueden ser conocidas; esto es, si intentamos introducir variables clásicas e intentamos interpretar el movimiento de forma clásica, la precisión con que estas variables pueden ser especificadas está limitada.

Principio de dualidad Postulado de De Broglie

Louis de Broglie, era un aristócrata francés que ganó el premio Nobel de Física de 1929 por una tesis doctoral que elucidaba las propiedades ondulatorias de los orbitantes electrones. Se trató de un trabajo que ayudó a resolver una antigua paradoja al mostrar que los electrones pueden ser descritos ya sea como partículas o como ondas, según las circunstancias.

El punto de partida que tuvo de De Broglie para desarrollar su tesis fue la inquietante dualidad en el comportamiento de la luz, que en ciertos fenómenos se manifiesta como onda, en otros como partícula. Este desconcertante aspecto doble de la luz, estrechamente vinculado con la existencia

El principio de la dualidad descansa sobre el efecto fotoeléctrico, el cual plantea que la luz puede comportarse de dos maneras según las circunsancias y el tema a estudiar, y son

1.- Luz como una Onda: esta es usada en la fisica clasica, sobre todo en óptica, donde los lentes y los espectros visibles requieres de su estudio a travez de las propiedades de las ondas.

2.- Luz como Partícula: Usada sobre todo en física cuántica, segun los estudios de Planck sobre la radiacion del cuerpo negro, la materia absorbe energia electromagnética y luego la libera en forma de pequeños paquetes llamados fotones, estos cuantos de luz,tienen de igual manera una frecuencia, pero gracias a éstos, se pueden estudiar las propiedades del átomo.

Planck realizó varios experimentos para probar su teoría, con los cuales logro estableces que la energia de estos cuantos o fotnes es directamente proporcinal a la frecuencia de la radiación que los emite, estableciendo asi la formula que decia que la energia(E) es igual a la constante de Planck(h) por la frecuencia de la radiación(f).

E = h . f

Por último, dió el valor para dicha constante que quedo establecido con el siguiente valor:

h = 6.63 x 10⁻³⁴ J.s

miércoles, 12 de diciembre de 2012

Teoria cuantica

La teoría cuántica, es una teoría física basada en la utilización del concepto de unidad cuántica para describir las propiedades dinámicas de las partículas subatómicas y las interacciones entre la materia y la radiación. Las bases de la teoría fueron sentadas por el físico alemán Max Planck, que en 1900 postuló que la materia sólo puede emitir o absorber energía en pequeñas unidades discretas llamadas cuantos. Otra contribución fundamental al desarrollo de la teoría fue el principio de incertidumbre, formulado por el físico alemán Werner Heisenberg en 1927, y que afirma que no es posible especificar con exactitud simultáneamente la posición y el momento lineal de una partícula subatómica.

Introducción histórica

Líneas espectrales del hidrógeno

Cuando un electrón pasa de un nivel de energía a otro, emite un fotón con una energía determinada. Estos fotones dan lugar a líneas de emisión en un espectroscopio. Las líneas de la serie de Lyman corresponden a transiciones al nivel de energía más bajo o fundamental. La serie de Balmer implica transiciones al segundo nivel. Esta serie incluye transiciones situadas en el espectro visible y asociadas cada una con un color diferente.

En los siglos XVIII y XIX, la mecánica newtoniana o clásica parecía proporcionar una descripción totalmente precisa de los movimientos de los cuerpos, como por ejemplo el movimiento planetario. Sin embargo, a finales del siglo XIX y principios del XX, ciertos resultados experimentales introdujeron dudas sobre si la teoría newtoniana era completa. Entre las nuevas observaciones figuraban las líneas que aparecen en los espectros luminosos emitidos por gases calentados o sometidos a descargas eléctricas. Según el modelo del átomo desarrollado a comienzos del siglo XX por el físico británico nacido en Nueva Zelanda Ernest Rutherford, en el que los electrones cargados negativamente giran en torno a un núcleo positivo, en órbitas dictadas por las leyes del movimiento de Newton, los científicos esperaban que los electrones emitieran luz en una amplia gama de frecuencias, y no en las estrechas bandas de frecuencia que forman las líneas de un espectro.

Otro enigma para los físicos era la coexistencia de dos teorías de la luz: la teoría corpuscular, que explica la luz como una corriente de partículas, y la teoría ondulatoria, que considera la luz como ondas electromagnéticas. Un tercer problema era la ausencia de una base molecular para la termodinámica. En su libro Principios elementales en mecánica estadística (1902), el físico estadounidense J. Willard Gibbs reconocía la imposibilidad de elaborar una teoría de acción molecular que englobara los fenómenos de la termodinámica, la radiación y la electricidad tal como se entendían entonces.

Teoria atomica de Bohr-Sommerfeld

El Modelo atómico de Sommerfeld es un modelo atómico hecho por el físico alemán Arnold Sommerfeld (1868-1951) que básicamente es una generalización relativista del modelo atómico de Bohr (1913).

Insuficiencias del modelo de Bohr

El modelo atómico de Bohr funcionaba muy bien para el átomo de hidrógeno, sin embargo, en los espectros realizados para átomos de otros elementos se observaba que electrones de un mismo nivel energético tenían distinta energía, mostrando que existía un error en el modelo. Su conclusión fue que dentro de un mismo nivel energético existían subniveles, es decir, energías ligeramente diferentes. Además desde el punto de vista teórico, Sommerfeld había encontrado que en ciertos átomos las velocidades de los electrones alcanzaban una fracción apreciable de la velocidad de la luz. Sommerfeld estudió la cuestión para electrones relativistas.

Características del modelo

Órbitas elípticas en el modelo de Sommerfeld.

En 1916, Sommerfeld perfeccionó el modelo atómico de Bohr intentando paliar los dos principales defectos de éste. Para eso introdujo dos modificaciones básicas: Órbitas casi-elípticas para los electrones y velocidades relativistas. En el modelo de Bohr los electrones sólo giraban en órbitas circulares. La excentricidad de la órbita dio lugar a un nuevo número cuántico: el número cuántico azimutal, que determina la forma de los orbitales, se lo representa con la letra l y toma valores que van desde 0 hasta n-1. Las órbitas con:

l = 0 se denominarían posteriormente orbitales s o sharp
l = 1 se denominarían p o principal.
l = 2 se denominarían d o diffuse.
l = 3 se denominarían f o fundamental.

Para hacer coincidir las frecuencias calculadas con las experimentales, Sommerfeld postuló que el núcleo del átomo no permanece inmóvil, sino que tanto el núcleo como el electrón se mueven alrededor del centro de masas del sistema, que estará situado muy próximo al núcleo al tener este una masa varios miles de veces superior a la masa del electrón.
Para explicar el desdoblamiento de las líneas espectrales, observando al emplear espectroscopios de mejor calidad, Sommerfeld supone que las órbitas del electrón pueden ser circulares y elípticas. Introduce el número cuántico secundario o azimutal, en la actualidad llamado l, que tiene los valores 0, 1, 2,…(n-1), e indica el momento angular del electrón en la órbita en unidades de $\frac {h}{2\pi}$ , determinando los subniveles de energía en cada nivel cuántico y la excentricidad de la órbita.

Resumen

En 1916, Arnold Sommerfeld, con la ayuda de la relatividad de Albert Einstein, hizo las siguientes modificaciones al modelo de Bohr:

Los electrones se mueven alrededor del núcleo, en órbitas circulares o elípticas.
A partir del segundo nivel energético existen dos o más subniveles en el mismo nivel.
El electrón es una corriente eléctrica minúscula.

En consecuencia el modelo atómico de Sommerfeld es una generalización del modelo atómico de Bohr desde el punto de vista relativista, aunque no pudo demostrar las formas de emisión de las órbitas elípticas, solo descartó su forma circular.